Question

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0．
（1）a=4，c=，求△ABC的面积；
（2）若A=，cosB＞cosC，求•-2•-3•的值．

Answer

（1）由内角和定理得A+B=π-C，代入所给的式子由诱导公式和倍角的正弦公式化简，由边的关系进行取舍求出角C，再由余弦定理求出b，分情况代入面积公式求值即可；
（2）根据条件判断C和B大小关系，由（1）求出C，再由条件和内角和定理求出B，由角的关系推出边的关系，由数量积运算公式代入，进行求值．
（1）【解析】
由A+B+C=π得，A+B=π-C，代入sin2C+cos（A+B）=0得，
2sinCcosC-cosC=0，∴cosC=0或sinC=，
由a=4，c=得，c＜a，∴sinC=，且C=，
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosc，
得b2-4b+3=0，解得b=1或b=3，
当b=3时，S===3，
当b=1时，S==，
（2）由cosB＞cosC，得C＞B，
∵A=，∴由（1）得，cosC=0，则C=，B=，
在RT△ABC中，由tanB==，得a=，
∴=
=ac•cos-3bc•cos
=+=0．