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在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则此三角形是( ) A.锐角三角形...

在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.直角或等腰三角形
利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦,再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可. 【解析】 ∵在△ABC中,a2tanB=b2tanA, ∴由正弦定理==2R得:a=2RsinA,b=2RsinB, ∴a2tanB=b2tanA⇔=⇔=, ∴sin2A=sin2B, ∴2A=2B或2A=π-2B, ∴A=B或A+B=. ∴此三角形是直角或等腰三角形. 故选D.
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D.直角三角形或钝角三角形
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