Question

某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

Answer

（1）根据题意，成绩在第一组的为优秀，其频率为0.06，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数；
（2）由频率分布直方图知成绩在第三组的频率0.32，因此估计成绩属于第三组的人数约为900×0.32；
（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在在概率是0.5的地方．
【解析】
（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=1×0.06×50=3（人）…（2分）
（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×900=288（人）…（2分）
（3）由图可知众数落在第三组[15，16），是…（5分）
因为数据落在第一、二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5…（6分）
所以中位数一定落在第三组[15，16）中．…（7分）
假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5…（9分）
解得中位数…（10分）