Question

已知（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，则a•b的取值范围为（ ）
A．
B．∪（1，+∞）
C．a•b∈（-∞，]∪[1，+∞）
D．（1，+∞）

Answer

先根据定积分的运算法则建立a与b的等量关系，然后设ab=t则a+b=-，再利用构造法构造a，b为方程x2+x+t=0两根，然后利用判别式可求出a．b的取值范围．
【解析】
∫1（3ax+1）（x+b）dx
=∫1[3ax2+（3ab+1）x+b]dx
=[ax3+（3ab+1）x2+bx]=a+（3ab+1）+b=0
即3ab+2（a+b）+1=0
设ab=t∴a+b=-则a，b为方程x2+x+t=0两根
△=-4t≥0∴t≤或t≥1
∴a•b∈（-∞，]∪[1，+∞）．
故选C．