Question

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．

Answer

本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
【解析】
由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k≥的最大值，所以本题即求的最大值．
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）
AB方程y=（x-1）
由图象可知，MN=y1-y2=x--（x-1）=-（+）≤（均值不等式）
故选D．