Question

已知数列{a_n}的前n和为S_n，其中且
（1）求a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

Answer

（1）由题意又，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3 的值求出a4的值．
（2）猜想检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
【解析】
（1）
又，则，类似地求得
（2）由，，…
猜得：
以数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由（1）可知等式成立；
②假设当n=k时猜想成立，即
那么，当n=k+1时，由题设得，
所以Sk=k（2k-1）ak=k（2k-1）=
Sk+1=（k+1）（2k+1）ak+1ak+1=SK+1-SK=（k+1）（2k+1）ak+1-
因此，
所以=
这就证明了当n=k+1时命题成立．
由①、②可知命题对任何n∈N*都成立．