已知抛物线y=ax
2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a,b值,并求S的最大值.
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n和为S
n,其中
且
(1)求a
2,a
3;
(2)猜想数列{a
n}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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已知函数f(x)=x
3-mx+5,x∈R,在x=
处取得极值.
(Ⅰ)过点A(1,0)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程.
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.
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一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f
1(x)=x,f
2(x)=x
2,f
3(x)=x
3,f
4(x)=sinx,f
5(x)=cosx,f
6(x)=2.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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观察式子:1+
,1+
,1+
,…,则可归纳出式子为
.
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