Question

与圆（x-3）²+（y-3）²=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

Answer

与圆（x-3）2+（y-3）2=8相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的2条直线，还有斜率为-1 的两条直线．
【解析】
由圆的方程（x-3）2+（y-3）2=8，可得圆心坐标为C（3，3），半径是r=2，
由|OC|==3＞r，故原点在圆外．
当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意．
当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）
则圆心到直线的距离d==e=2，由此求得a=2，或 a=10，
由于满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．
综上可得，与圆（x-3）2+（y-3）2=8 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中，过原点的切线有两条，斜率为-1的切线也有两条；共4条，
故选 A．