Question

如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为    ．

Answer

由展开图还原回原图形，得到原几何体是有一条侧棱垂直于底面，其余两侧面是直角三角形的四棱锥，且四棱锥底面是边长为6的正方形，利用等积法可求四棱锥的内切球的半径．
【解析】
把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，
且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6
又在折叠前后∠QAB与∠RCB的大小不变，所以四棱锥中∠PAB与∠PCB仍为直角．
在直角三角形PDA和直角三角形PDC中，由PD=DA=DC=6，得PA=PC=，
所以，
，
SABCD=6×6=36．
利用等积法，设四棱锥内切球的半径为r，
则．
即．
解得：r=6-．
故答案为．