Question

若实数a满足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，则函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的单调减区间为    ．

Answer

先确定|t-1|-|t-2|的最大值，从而可得a＞1，确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得到结论．
【解析】
y=|t-1|-|t-2|=，
∵1≤t≤2时，-1≤2t-3≤1，∴函数的最大值1
∵实数a满足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，
∴a＞1
函数f（x）=loga（x2-5x+6）的定义域为{x|x＞3，或x＜2}
令t=x2-5x+6，则函数在（-∞，2]上单调递减，在[3，+∞）单调递增
又y=logat在（0，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（-∞，2）单调递减
故答案为：（-∞，2）