Question

已知奇函数f（x）的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₀）的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer

分析知数列为以1为首项，1为公差的整数列，即给出了函数的定义域是非零的自然数，这是一个离散函数，且以2为周期，又是奇函数，根据这些性质建立方程求出函数的前二个值即可．
【解析】
∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（0）=0，f（1）+f（-1）=0
又f（x）是以2为周期的周期函数，
∴f（2）=f（0）=0，f（1）=f（-1）
∴f（1）=0
f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值为0．
应选A．