Question

已知圆C：（x+3）²+y²=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于没M点，则M点的轨迹方程是（ ）
A．y²=6
B．
C．
D．x²+y²=25

Answer

根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半径10，故有|MC|+|MB|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．
【解析】
由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CP于M，
∴|MB|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且 2a=10，c=3，∴b=4，
故椭圆方程为，
故选B．