Question

已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），则a、b、c的大小顺序是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

Answer

由已知中，函数f（x），当x∈R，且f（2-x）=f（2+x），我们可以判断出函数的图象为轴对称图形，又由当x＞2时，f（x）是增函数，我们可以得到当x＜2时，f（x）是减函数，将a=f（1.20.8），b=f（0.81.2），c=f（log327），中的自变量转化为同一单调区间后，即可根据函数单调性判断出三个数的大小．
【解析】
∵f（2-x）=f（2+x），恒成立
即函数的图象关于x=2对称，
又∵当x＞2时，f（x）是增函数，
∴当x＜2时，f（x）是减函数，
∴1＜1.20.8＜2
0.81.2＜1
log327=3
∴a=f（1.20.8）＜f（1）=c=f（log327）＜b=f（0.81.2），
故选B