Question

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线l：（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：．

Answer

（1）设圆C的半径为r，圆心为（a，b），根据题意求出a，b及r的值，即可确定出圆C的方程；
（2）由直线l与圆C相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后即可得证．
【解析】
（1）设圆C半径为r，圆心为（a，b），
由已知得：，
∴或，
∴圆C方程为（x-1）2+（y-1）2=1或（x+1）2+（y+1）2=1；
（2）证明：直线l方程变形为nx+my-mn=0，
∵直线l与圆C：（x-1）2+（y-1）2=1相切，
∴=1，
∴（n+m-mn）2=n2+m2，
左边展开，整理得，mn=2m+2n-2，
∴m+n=．