Question

若三位数被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（ ）个．
A．.4
B．.6
C．.7
D．8

Answer

设出三位数为 ，由于 能被7整除，可得 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，可得b+d能被7整除，求出所有的b、d的值，即可求得满足条件的三位数．
【解析】
设三位数 即 ，其中，0≤b＜9，-9＜d＜9，d≠0，1≤b-d≤9，0≤b+d≤9，求且b、d都是自然数．
由于 能被7整除，故 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，∴b+d能被7整除．
∴，或 ，或，或 ，或 ，或 ，或 ，
故满足条件的三位数是：210，420，630，147，840，357，567，987，共计8个，
故选D．