Question

设函数f（x）=x（x-1）²（x-2）³（x-3）⁴，则函数y=f（x）的极大值点为（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=2
D．x=3

Answer

考察函数f（x）的符号，当0＜x＜1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，当x=1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4=0，当1＜x＜2时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，从而画出函数f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4大致如图所示．最后根据函数极值的概念可知，x=1是函数y=f（x）的极大值点．
【解析】
当0＜x＜1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，
当x=1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4=0，
当1＜x＜2时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，其函数f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4大致如图所示．
结合图象可知，当0＜x＜1时，函数是增，当1＜x＜2时，函数是减函数，
根据函数极值的概念可知，x=1是函数y=f（x）的极大值点．
故选B．