Question

已知f（x）=x²-（k+1）x+2，若当x＞0时f（x）恒大于零，则k的取值范围为    ．

Answer

当x＞0时x2-（k+1）x+2＞0恒成立，只需分离出参数k后求函数最值即可，利用基本不等式可求得最值．
【解析】
当x＞0时f（x）恒大于零，即x2-（k+1）x+2＞0，
所以k＜x+-1在x＞0时恒成立，
而x+-1≥-1=2-1，当且仅当x=时取等号，
所以k＜2-1，
故答案为：k＜2-1．