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高中数学试题
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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax...
已知命题p:“∀x∈[1,2],x
2
-a≥0”,命题q:“∃x
∈R,x
2
+2ax
+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
已知p且q是真命题,得到p、q都是真命题,若p为真命题,a≤x2恒成立;若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,即△≥0,分别求出a的范围后,解出a的取值范围. 【解析】 由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题. 若p为真命题,a≤x2恒成立, ∵x∈[1,2], ∴a≤1 ①; 若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根, △=4a2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2 ②, 对①②求交集,可得{a|a≤-2或a=1}, 综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
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考点分析:
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