Question

（文）已知数列{a_n}中，a₁=2  a_n=3a_n-1+4（n≥2），求a_n及S_n．

Answer

把an=3an-1+4（n≥2）转化为an+2=3（an-1+2），利用等比数列的通项公式即可得到an，进而利用等比数列的前n和公式即可得出Sn．
【解析】
∵an=3an-1+4（n≥2），an+2=3（an-1+2），
∵a1+2=4≠0，
∴数列{an+2}是以4为首项，3为公比的等比数列．
∴，∴．
∴Sn=a1+a2+…+an
=4×（3+31+32+…+3n-1）-2n
=-2n
=2×3n-2-2n．