Question

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则K的值为    ，双曲线的渐近线方程为    ．

Answer

根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（-）+（-）=9，解可得答案．把双曲线8kx2-ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．
【解析】
根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，
则双曲线的方程可变形为 ，且k＜0；
焦点坐标为（0，3），则有（-）+（-）=9，
解可得，k=-1；
双曲线8kx2-ky2=8即，
故双曲线8kx2-ky2=8的渐近线方程为  ，即y=±2x，
故答案为：-1；y=±2x．