Question

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y²=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为    ．

Answer

根据双曲线的渐近线公式和抛物线准线的公式，求出三条直线方程，从而得到可行域是图中△ABO及其内部，然后利用直线平移法，即可求得目标函数z=x+y的最大值．
【解析】
∵双曲线-=1的渐近线方程为
∴双曲线的两条渐近线为：，
∵抛物线y2=-2px的准线为x=，
∴抛物线y2=-8x的准线为x=2，
因此作出三条直线，得可行域是△ABO及其内部（如图）
将直线l：z=x+y，即y=-x+z进行平移，可得
当直线y=-x+z过点A（2，1）时，目标函数z=x+y有最大值
∴zmax=F（2，1）=2+1=3．
故答案为：3