Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），则可得该数列的前2011项的乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

Answer

先由递推关系式，分析得到数列{an}的规律．即数列是以4为循环的数列，再求解．
【解析】
由递推关系式，得==，
则=．
∴{an}是以4为循环的一个数列．
由计算，得a1=2，，a5=2，…
∴a1a2a3a4=1，
∴a1•a2…a2010•a2011=1×a2009•a2010•a2011=a1•a2•a3=3．
故答案是3