Question

已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

Answer

（1）设椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c的关系，根据长轴长求得a，进而求得c，则b可求的，椭圆的方程可得．
（2）设直线l方程，与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0气度而m的一个范围，设E（x1，y1），F（x2，y2）利用韦达定理可分别表示出y1y2和y1+y2，根据三角形面积之比求得由此可知，，即y2=2y1．代入y1y2和y1+y2中，进而求得m的范围．
【解析】
（1）椭圆C的方程为，
由已知得，
解得，
∴所求椭圆的方程为，
（2）由题意知l的斜率存在且不为零，
设l方程为x=my+2（m≠0）①，代入，整理得（m2+2）y2+4my+2=0，由△＞0得m2＞2．
设E（x1，y1），F（x2，y2），则=2 ②
由已知，，则，
由此可知，，即y2=2y1．
代入 ②得，，消去y1得，
解得，，满足m2＞2．
即．
所以，所求直线l的方程．