（理科）已知数列{an}的前n项和Sn满足．（1）求数列{an}的通项公式； ...

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记 manfen5.com 满分网

，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记 manfen5.com 满分网

，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证： manfen5.com 满分网

．

（1）利用已知条件中数列的前n项和与项的递推关系，通过仿写得到另一个等式，两个式子相减得到数列的项间的递推关系，利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式．（2）将（1）中求出的项代入已知等式得到bn，求出数列{bn}的前三项，利用等比数列前三项成等比数列，列出方程求出a的值，将a的值代入通项检验．（3）求出通项Cn，利用放缩法将通项放缩得到一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式求出前n项和，不等式得证．【解析】（1）由（a-1）Sn=aan-a ① 当n≥2时，（a-1）Sn-1=aan-1-a ② 由①-②得n≥2时，（a-1）an=aan-aan-1即an=aan-1 又a1=a≠0 ∴数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列 ∴an=an （2）又b22=b1•b3得（3a+2）2=3（3a2+2a+2）解得又时，显然为等比数列故（3）由（2）得= 又= ∴= ∴

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考点分析：

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已知函数

．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

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已知椭圆C：