Question

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

Answer

欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x，y），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x范围．从而问题解决．
【解析】
设P（x，y），y′=2x-1，
∴-1≤2x-1≤3⇒0≤x≤2，
有．
故答案为：[，3]．