Question

设A={x|x²-2x-8≤0}，B{x|（x-m）[x-（m-3）]≤0，（m∈R）}．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值．
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer

（1）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，由A∩B=[2，4]，知，由此能求出m．
（2）由A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，知CRB={x|x＜m-3或x＞m}，再由A⊆CRB，知4＜m-3，或m＜-2，由此能求出实数m的取值范围．
【解析】
（1）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，
∵A∩B=[2，4]，
∴，∴m=5．
（2）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，
CRB={x|x＜m-3或x＞m}，
∵A⊆CRB，
∴4＜m-3，或m＜-2，
所以m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）．