已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线6x+y+1=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在t∈N
*,使得方程
在区间(t,t+1)内有两个不等的实数根?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).
(1)若m=1,n=
,求△ABC的外接圆的方程;
(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
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数列{a
n}的前n项和为S
n=2a
n-2,数列{b
n}是首项为a
1,公差不为零的等差数列,且b
1,b
3,b
11成等比数列.
(1)求a
1,a
2,a
3的值;
(2)求数列{a
n}与{b
n}的通项公式;
(3)求证:
<5.
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如图,多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,
,G为AD的中点.
(1)求证;AC⊥CE;
(2)在线段CE上找一点F,使得BF∥平面ACD,并给予证明;
(3)求三棱锥V
G-BCE的体积.
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组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | [0,5) | 2 |
二 | [5,10) | 6 |
三 | [10,15) | 4 |
四 | [15,20) | 2 |
五 | [20,25] | 1 |
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):
(1)求这15名乘客的平均候车时间;
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
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如图所示,角A为钝角,且
,点P,Q分别在角A的两边上.
(1)已知AP=5,AQ=2,求PQ的长;
(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且
,求sin(2α+β)的值.
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