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对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是( ) A.对于任意...

对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是( )
A.对于任意x∈R,等式都成立
B.对于任意x∈R,等式都不成立
C.存在无穷多个x∈R使等式成立
D.等式只对有限个x∈R成立
由已知中等式sin3x=sin2x+sinx,根据两角和的正弦公式,我们可得当cosx=cos2x=1成立时,等式一定成立,解得x=2kπ,k∈Z,分析四个答案,即可得到正确的结论. 【解析】 ∵sin3x=sin2x•cosx+cos2x•sinx, 要使sin3x=sin2x+sinx成立 仅需要cosx=cos2x=1即可 即x=2kπ,k∈Z 故存在无穷多个x∈R使等式成立 故选C
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