已知点P（0，3）及圆C：x2+y2-8x-2y+12=0，过点P的最短弦所在的...

已知点P（0，3）及圆C：x²+y²-8x-2y+12=0，过点P的最短弦所在的直线方程为（）
A．x+2y+3=0
B．x-2y+3=0
C．2x-y+3=0
D．2x+y-3=0

先求出圆心和半径，由于点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．求得弦所在直线的斜率，用点斜式求弦所在的直线的方程．【解析】圆C：x2+y2-8x-2y+12=0 即（x-4）2+（y-1）2=5，表示以C（4，1）为圆心，半径等于的圆．由于|PC|=＜，故点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．此时弦所在直线的斜率为 ==2，故过P的最短弦所在的直线方程为 y-3=2（x-0），即2x-y+3=0，故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等