Question

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）经过原点；
（2）与直线2x+y+5=0平行；
（3）与直线2x+y+5=0垂直．

Answer

由方程组可得M的坐标，
（1）过原点，可得方程为y=kx，可得k值，进而可得方程；
（2）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．
（3）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．
【解析】
由，解得，故点M（-1，2）
（1）当直线过原点，可得方程为y=kx，代入点（-1，2）可得k=-2，
故方程为2x+y=0；
（2）若直线垂直于直线l3：2x+y+5=0．则斜率为-2
故可得方程为y-2=-2（x+1），即2x+y=0
（3）若直线垂直于直线l3：2x+y+5=0．则斜率为
故可得方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0