Question

已知向量，（A＞0），函数的最大值为1．
（1）求A的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值；
（3）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．

Answer

（1）先对f（x）进行化简，变为一角一函数的形式，然后由其最大值可得A；
（2）由，可得cosα，由，可得sinβ，利用平方关系可得sinα，cosβ，再利用和角的余弦公式可得答案；
（3）先根据图象的平移变换规律求出g（x），然后由x的范围求出g（x）的值域；
【解析】
（1）
==，
因为f（x）的最大值为1，所以A=1．
（2）由（1）得，
，，即，
因为，所以，，
故．
（3）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象；  
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．
因此．
因为，所以，
故g（x）在上的值域．