已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立． ...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂a_n=S₂+S_n对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）设a₁＞0，数列 manfen5.com 满分网

的前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出T_n的最大值．

（I）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2-a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2 （II）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项【解析】（I）当n=1时，a2a1=s2+s1=2a1+a2① 当n=2时，得② ②-①得，a2（a2-a1）=a2③ 若a2=0，则由（I）知a1=0，若a2≠0，则a2-a1=1④ ①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（II）当a1＞0，由（I）可得当n≥2时，， ∴ ∴（n≥2） ∴= 令由（I）可知== ∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为-lg2 ∴b1＞b2＞…＞b7= 当n≥8时， ∴数列的前7项和最大，==7-

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考点分析：

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如图，设扇形的半径为x，弧长为y．
（1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；
（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值．