Question

定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
A．[-]
B．（）
C．[]
D．（）

Answer

首先根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．
【解析】
∵f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0，
∴f（s2-2s）＜-f（2t-t2），
由f（x）为奇函数得f（s2-2s）＜f（t2-2t），
又定义在R上的函数y=f（x）是减函数，
从而t2-2t＜s2-2s，化简得（t-s）（t+s-2）＜0，
又1≤s≤4，
故2-s＜t＜s，从而 -1＜＜1，而 -1∈[-，1]，
故 ∈（-，1）．
故选D．