Question

已知△ABC的内角A，B，C，所对应的边a，b，c，其中 a=2，tanB=，
（Ⅰ）若 b=4，求sinA 的值
（Ⅱ）若△ABC的面积S_△ABC=4，求 b，c的值．

Answer

（Ⅰ）由tanB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，进而求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值；
（Ⅱ）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积及a，sinB的值，求出c的值，再由a，cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
【解析】
（Ⅰ）∵tanB=＞0，且0＜B＜π，
∴cosB==，sinB==，
则由正弦定理得=，得：sinA===；
（Ⅱ）∵S△ABC=acsinB=4，
∴×2×c×=4，
∴c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+25-12=17，
则b=．