Question

已知数列{a_n} 2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），它的前n项和为S_n 且a₅=5，S₇=28 
（1）求数列{}前n项的和T_n
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，b求数列{b_n}的通项公式，并比较b_n•b_n+2，b的大小．

Answer

（1）利用2an+1=an+an+2（n∈N*），知{an}是等差数列，利用条件求出数列的通项与前n项和，再利用裂项法求和，即可得到结论；
（2）确定数列{bn}的通项，再作差，即可得到结论．
【解析】
（1）由2an+1=an+an+2（n∈N*），知{an}是等差数列，
∵a5=5，S7=28 
∴a1+4d=5，7a1+21d=28
∴a1=1，d=1，∴an=n…（3分），
∴，∴==（）
∴Tn=2[（）+（）+…+（）]=2（）=．…（6分）
（2）∵，
∴当n≥2时，=
当n=1时，b1=1满足上式，故…（9分）．
当q=1时，=n（n+2）-（n+1）2=-1＜0，…（10分）
当q≠1时，=•-=-qn＜0，
所以…（12分）