Question

方程x³-6x²+9x-4=0的实根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

由方程x3-6x2+9x-4=0的实根的个数，等于函数f（x）=x3-6x2+9x-4零点的个数，我们利用导数法求了函数f（x）=x3-6x2+9x-4的极值，分析后即可得到结论．
【解析】
令f（x）=x3-6x2+9x-4，
则f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（-∞，1），单调减区间为（1，3），
∴f（x）在x=1处取极大值，在x=3处取极小值，
又∵f（1）=0，f（3）=-4＜0，
∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，
即方程x3-6x2+9x-4=0有两个实根．
故选C．