在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（...

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求直线m的方程，使直线m被圆C₁截得的弦长为4，与圆C₂截得的弦长是6．

（1）先根据两圆的方程求出这两个圆的圆心和半径，再根据两个圆的圆心距大于半径之和，可得两个圆相离．（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，用两点式求得得连心线所在直线方程．【解析】（1）由于圆C1的圆心C1（-3，1），半径r1=2；圆C2的圆心C2（4，5），半径r2=2．可得两圆的圆心距C1C2==＞r1+r2， ∴两圆相离．（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，用两点式求得得连心线所在直线方程为：，即 4x-7y+19=0．

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考点分析：

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已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，
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试题属性

题型：解答题
难度：中等