Question

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

Answer

由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积，该几何体的体积为V圆台-V半球．由此能求出结果．
【解析】
由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积．
又S半球面=×4π×22=8π（cm2），
S圆台侧=π（2+5）=35π（cm2），
S圆台下底=π×52=25π（cm2），
即该几何全的表面积为
8π+35π+25π=68π（cm2）．
又V圆台=×（22+2×5+52）×4=52π（cm3），
V半球=××23=（cm3）．
所以该几何体的体积为V圆台-V半球=52π-=（cm3）．