Question

设随机变量ξ～N（μ，σ²），对非负数常数k，则P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（ ）
A．只与k有关
B．只与μ有关
C．只与σ有关
D．只与μ和σ有关

Answer

根据ξ服从正态分布N（μ，σ2），先将其转化成标准正态分布，最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P（|ξ-μ|≤kσ）．
【解析】
考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：
若ξ～N（μ，σ2），
则
∴P（|ξ-μ|≤kσ）
=P（μ-kσ＜ξ＜μ+kσ）
=
=Φ（k）-Φ（-k）
=Φ（k）-[1-Φ（k）]
=2Φ（k）-1
∴只与k有关
故选A．