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满分5
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高中数学试题
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定义为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”．若正项数列{an}的前n项的“...
定义
为n个正数x
1
，x
2
，…，x
n
的“平均倒数”．若正项数列{a
n
}的前n项的“平均倒数”为
，则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=（ ）
A．2n+1
B．2n-1
C．4n-1
D．4n+1
设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，=，从而可求得Sn，继而可求得an． 【解析】 设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，=， ∴Sn=n（2n+1）=2n2+n， ∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2+n）-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1． 当n=1时，a1=S1=2+1=3，也符合上式； ∴an=4n-1． 故选C．
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，a
1
=0，
，则a
2013
=（ ）
A．
B．
C．0
D．
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在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有两个解，那么x的取值范围（ ）
A．x＞1
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．1＜x≤2
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已知向量
，
，则向量
在
方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
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平面向量
与
的夹角为60°，
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．4
D．12
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已知实数x满足x
2
+x＜0，则x
2
，x，-x的大小关系是（ ）
A．-x＜x＜x
2
B．x＜-x＜x
2
C．x
2
＜x＜-
D．x＜x
2
＜-
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”．若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为
，则数列{an}的通项公式为an=（ ）
，则a2013=（ ）
，
，则向量
在
方向上的投影为（ ）
与
的夹角为60°，
，
，则
=（ ）
