Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则的取值范围是    ．

Answer

由f（1）=1可得c=-2a-b，代入不等式 a＞2c＞3b，转化为不等式组，然后分a＞0，a＜0两种情况讨论可得答案．
【解析】
由f（1）=-a得，a+b+c=-a，即c=-2a-b，
又a＞2c＞3b，所以a＞2（-2a-b）＞3b，即a＞-4a-2b＞3b，
所以，即，
当a＞0时解得-＜；当a＜0时无解；
所以的取值范围是（-，-），
故答案为：（-，-）．