Question

已知数列{a_n}满足：，，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于    ．

Answer

由题意说明数列的项为正，化简数列递推关系式为的范围，即可求出表达式的最大整数．
【解析】
因为，，所以数列{an}各项为正，并且＞0
由递推公式，移向，
在两边加上anan+1，并将左边提公因式得出（an+1-an）（an+2）=anan+1
可得，
所以=++…=＜=4．
又因为，，，…，
＞3，
所以=3
故答案为：3