Question

定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（2，4）

Answer

根据抛物线和椭圆的方程可知准线方程分别为x=-1和x=4，分别过点A、B作AA1⊥l2于A1，BB1⊥l1于B1，根据抛物线和椭圆的性质可知|BN|=e|BB1|和|AN|=|AA1|，代入△NAB的周长|AN|+|AB|+|BN|中，根据抛物线和椭圆的交点及椭圆的右端点可确定B点的横坐标的范围，进而确定周长的范围．
【解析】
分别作出椭圆准线l1：x=4与抛物线的准线l2：x=-1，分别过点A、B作AA1⊥l2于A1，BB1⊥l1于B1，
由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB1|=2-xB，由抛物线定义可得|AN|=|AA1|=xA+1，
∴△NAB的周长=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+（xB-xA）+2xB=3+xB，
又由，可得两曲线交点的横坐标为x=，
∵xB∈（，2），∴3+xB∈（，4），
即△NAB的周长l的取值范围为（，4），
故选B．