Question

已知椭圆C₁的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C₂的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C₁，C₂上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C₁上，也不在抛物线C₂上．小明的记录如下：

x	-2			2		3
y	2

据此，可推断椭圆C₁的方程为    ．

Answer

由题意可知：点是椭圆C1的短轴的一个端点，或点是椭圆C1的长轴的一个端点．分此两种情况讨论：再假设抛物线C2的方程为y2=2px或y2=-2px验证即可．
【解析】
由题意可知：点是椭圆C1的短轴的一个端点，或点是椭圆C1的长轴的一个端点．以下分两种情况讨论：
①假设点是椭圆C1的短轴的一个端点，则C1可以写成，经验证可得：若点在C1上，代入求得a2=12，即，剩下的4个点中（-2，2）也在此椭圆上．
假设抛物线C2的方程为y2=2px，把点代入求得p=2，∴y2=4x，则点，则只剩下一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，满足条件．
假设抛物线C2的方程为y2=-2px，经验证不符合题意．
②假设点是椭圆C1的长轴的一个端点，则C1可以写成，经验证不满足条件，应舍去．
综上可知：可推断椭圆C1的方程为．
故答案为．