已知函数f(x)=x
2-2ax+b,a,b∈R.
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率;
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
考点分析:
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已知p:方程x
2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x
2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.
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已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别F
1、F
2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上异于顶点的任一点,△PF
1F
2的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F
2作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的离心率,下面八个命题:
①△PF
1F
2的内切圆的圆心在直线x=b上;
②△PF
1F
2的内切圆的圆心在直线x=a上;
③△PF
1F
2的内切圆的圆心在直线OP上;
④△PF
1F
2的内切圆必通过点(a,0);
⑤|OB|=e|OA|;
⑥|OB|=|OA|;
⑦|OA|=e|OB|;
⑧|OA|与|OB|关系不确定.
其中正确的命题的代号是
.
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已知椭圆C
1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C
2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C
1,C
2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C
1上,也不在抛物线C
2上.小明的记录如下:
据此,可推断椭圆C
1的方程为
.
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与双曲线x
2-4y
2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,
)的双曲线方程是
.
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设随机变量ξ~B(2,P),若
,则p=
.
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