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若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又f(-3)=1,则不等式f(x)<...

若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又f(-3)=1,则不等式f(x)<1的解集为( )
A.{x|x>3或-3<x<0}
B.{x|x<-3或0<x<3}
C.{x|x<-3或x>3}
D.{x|-3<x<0或0<x<3}
利用f(x)是偶函数,f(-3)=1,不等式转化为f(|x|)<f(3),再利用函数的单调性,即可求得结论. 【解析】 ∵f(x)是偶函数,f(-3)=1,∴f(3)=1 ∵f(x)<1 ∴f(|x|)<f(3) ∵f(x)在(0,+∞)上减函数, ∴|x|>3 ∴x|x<-3或x>3 ∴不等式f(x)<1的解集为{x|x<-3或x>3} 故选C.
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考点分析:
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