Question

定义域为R的函数f（x）是偶函数且在x∈[0，7]上是增函数，在x∈[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）
A．在x∈[-7，0]上是增函数且最大值是6
B．在x∈[-7，0]上是减函数且最大值是6
C．在x∈[-7，0]上是增函数且最小值是6
D．在x∈[-7，0]上是减函数且最小值是6

Answer

偶函数的图象关于y轴对称，可以用作函数草图的方法解决本题．注意到函数在[0，7]上是增函数，[7，+∞）上是减函数，据此作出函数在y轴右侧的草图，再利用对称性作出其在y轴左侧的草图，最后观察草图，可得正确答案．
【解析】
∵定义域为R的函数f（x）是偶函数
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称
又∵在x∈[0，7]上函数是增函数，在x∈[7，+∞）上函数是减函数
∴作出如右图的草图，根据草图可得：
函数在x∈[-7，0]上是减函数，在x∈[-∞，-7）上函数是增函数
故在x∈[-7，0]上函数是减函数且最大值是f（-7）=6
故选B