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函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:(x1-x2)...

函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(x)在(a,b)上是( )
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数
由已知中给定的函数f(x)的定义域为(a,b),其定义域不一定关于原点对称,故无法判断函数的奇偶性,但由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,结合函数单调性的定义,我们易判断函数的单调性. 【解析】 ∵:(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 则当x1<x2时,f(x1)>f(x2); 当x1>x2时,f(x1)<f(x2); 故函数f(x)的定义域为(a,b)为减函数 但无法判断函数的奇偶性 故选B
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考点分析:
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