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高中数学试题
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已知P:,Q:,则( ) A.若P成立,则Q成立 B.若Q成立,则P成立 C.P...
已知P:
,Q:
,则( )
A.若P成立,则Q成立
B.若Q成立,则P成立
C.P与Q等价
D.P是否成立与Q无关系
从正反两个方面考虑.一方面,若,由同向可加性得,前者能推出后者;另一方面,若(x-a)(y-b)>0,得到x-a与y-b同号,进一步得出,后者不一定推出前者.得到结论. 【解析】 一方面,若,由同向可加性得x+y>a+b,又x-a>0,y-b>0,∴(x-a)(y-b)>0; 另一方面,若(x-a)(y-b)>0,则x-a与y-b同号,又x+y>a+b即(x-a)+(y-b)>0, ∴,∴. 故P与Q等价. 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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