Question

设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（ ）
（1）a²+1＞a；
（2）（a+）（b+）≥4；
（3）（a+b）（+）≥4；
（4）a²+9＞6a；
（5）a²+1+＞2．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

（1）由于a＞0，利用基本不等式即可判断（1）正确；
（2）将（a+）（b+）展开，利用基本不等式可判断（2）正确；同理可判断（3）正确；
（4）a2+9-6a=（a-3）2≥0，可判断（4）错误；
（5）a2+1+≥2，等号在a=0时成立，但a＞0，可判断（5）正确；
【解析】
∵a＞0，b＞0，
∴a2+1≥2a＞a，
∴①正确；
（a+）（b+）=（ab+）+（+）≥2+2=4，等号在a=b时成立，
∴②正确；
（a+b）（+）=2++≥4．等号在a=b时成立，
∴③正确；
∵a2+9-6a=（a-3）2≥0，
∴a2+9≥6a．等号在a=3时成立，
∴④错误；
a2+1+≥2．等号在a=0时成立，但a＞0，
∴a2+1+＞2，
∴⑤正确．
故正确的不等式有4个．
故选D．